Question

Найдите наименьшее значение функции у= 12х -х2-13  на отрезке [-1 ; 4]

Answer 1

Решение во вложении. Успехов в алгебре!

Answer 2

$y=12x-x^2-13 \;\; [-1;4] \\ \\ y'=12-2x \\ \\ y'=0 \\ \\ 12-2x=0 \\ \\ -2x=-12 \\ \\ x=6 \\ \\ +++++[6]----- \\ \\ x_{max}=6 \\ \\ f(-1)=-12-1-13=-26 \\ f(4)=48-16-13=19 \\ \\ \boxed {f_{min}_{[1;4]}=-26}$

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции у=12х-х^2-13 на отрезке [-1; 4], нужно найти точку экстремума на этом интервале.

Шаги для решения:

1. Найдите производную функции у по переменной х.

2. Решите уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки функции (точки, где производная равна нулю или не существует).

3. Изучите знак производной в окрестности каждой критической точки, чтобы определить, является ли эта точка локальным минимумом или максимумом.

4. Проверьте значение функции у на границах отрезка [-1; 4] и найденных критических точках, чтобы определить наименьшее значение.

5. Найдем производную функции у:

у' = d/dx (12x - x^2 - 13) = 12 - 2x.

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:

12 - 2x = 0.

Решаем уравнение:

2x = 12, x = 6.

3. Исследуем знак производной в окрестности критической точки x = 6:

• При x < 6, у' > 0 (так как убывает с 12 и уменьшается на 2x), значит, функция возрастает на интервале (-∞; 6).
• При x > 6, у' < 0 (так как убывает с 12 и увеличивается величина |2x|), значит, функция убывает на интервале (6; +∞).

Таким образом, критическая точка x = 6 является локальным максимумом функции.

4. Теперь найдем значение функции у на границах отрезка и в критической точке:

• При x = -1:

у = 12 * (-1) - (-1)^2 - 13 = -12 - 1 - 13 = -26.

• При x = 4:

у = 12 * 4 - 4^2 - 13 = 48 - 16 - 13 = 19.

• При x = 6 (критическая точка):

у = 12 * 6 - 6^2 - 13 = 72 - 36 - 13 = 23.

Наименьшее значение функции у на отрезке [-1; 4] равно -26, и оно достигается при x = -1.