Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Угол В равен 65°, угол ВАD равен 21°. Найдите угол С.

Answer 1

Угол BAD = DAC =21°(т.к AD-бис.)
Угол C = 180°- угол A - угол B = 180°-65°- 21°-21°= 73°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC, и биссектриса угла ABD (пусть пересечение биссектрисы с BC обозначается точкой D).

Дано: Угол B = 65°, Угол BAD = 21°.

Найдем угол ABD. Поскольку AD является биссектрисой угла A, то угол ABD равен половине угла BAD:

Угол ABD = 21° / 2 = 10.5°.

Теперь найдем угол BAD:

Угол BAD = 180° - угол B - угол ABD Угол BAD = 180° - 65° - 10.5° Угол BAD = 104.5°.

Теперь у нас есть угол BAD, и мы знаем, что биссектриса AD делит сторону BC (или угол C) в отношении, равном отношению других сторон треугольника.

Пусть угол BAC = x (угол C).

Тогда:

(AC / AB) = (DC / DB).

Мы знаем, что угол B = 65°, а угол BAD = 104.5°. Так как угол BAC является смежным с BAD, то:

угол BAC + угол BAD = 180°, x + 104.5° = 180°, x = 180° - 104.5°, x = 75.5°.

Таким образом, угол C (угол BAC) равен 75.5°.