Question

|х-2|-|х-3|≥|х-4| Помо

Answer 1

Аапррроррррррпаваавррррп

Answer 2

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

Answer 3

Для решения неравенства |х-2|-|х-3|≥|х-4| нужно разбить его на несколько случаев, так как внутри модулей может быть выражение с разными знаками. Давайте разберемся:

1. Рассмотрим случай, когда (х-2), (х-3) и (х-4) все положительные: (х-2)-(х-3) ≥ (х-4) x - 2 - x + 3 ≥ x - 4 x + 1 ≥ x - 4

Заметим, что в этом случае (x-2) и (x-3) оказываются больше (x-4). Но заметим также, что (x+1) ≥ (x-4) для всех значений x, так как x - x = 0 и любое число больше или равно нулю. Поэтому данное неравенство верно для всех x в этом случае.

2. Рассмотрим случай, когда (х-2) и (х-3) положительные, но (х-4) отрицательное: (х-2)-(х-3) ≥ -(х-4) x - 2 - x + 3 ≥ -x + 4 1 ≥ -x + 4 -x ≤ 3 x ≥ -3

3. Рассмотрим случай, когда (х-2) и (х-4) положительные, но (х-3) отрицательное: (х-2)+ (х-3) ≥ (х-4) x - 2 + x - 3 ≥ x - 4 2x - 5 ≥ x - 4 2x - x ≥ 5 - 4 x ≥ 1

4. Рассмотрим случай, когда (х-2) отрицательное, но (х-3) и (х-4) положительные: -(х-2)-(х-3) ≥ (х-4)

• x + 2 - x + 3 ≥ x - 4 -2x + 5 ≥ x - 4 -2x - x ≥ 5 - 4 -3x ≥ 1 x ≤ -1/3

Таким образом, получаем четыре интервала значений x, для которых исходное неравенство выполняется:

1. x ≤ -1/3
2. x ≥ -3
3. x ≥ 1
4. Все действительные числа

В итоге, решением неравенства |х-2|-|х-3|≥|х-4| является объединение этих интервалов:

x ≤ -1/3, x ≥ -3, x ≥ 1, (-∞, +∞)