Question

Решить систему уравнений log4 x + log4 y=1 y-2x=7 помо гите плиииз :)

Answer 1

Выражаем y и подставляем в равенство с логарифмом y=2*x+7 и решаем относительно x:
log4(x)+log4(2x+7)=1;
log4(x*(2x+7))=1;
2x^2+7x=4^1;
2x^2+7x-4=0;    D=81, корни 1/2 и 4.
отсюда игрек равен :y=2*1/2+7=8
                                y=2*4+7=15   

Answer 2

Давайте решим вашу систему уравнений:

1. \(\log_4{x} + \log_4{y} = 1\) 2. \(y - 2x = 7\)

Для удобства, давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы объединить логарифмы в первом уравнении. Заметим, что \(\log_4{x} + \log_4{y} = \log_4{xy}\). Таким образом, первое уравнение можно переписать следующим образом:

1. \(\log_4{xy} = 1\)

Теперь давайте избавимся от логарифма, возводя обе стороны уравнения в 4:

\[4^{\log_4{xy}} = 4^1\]

Это приведет нас к:

\[xy = 4\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(xy = 4\) 2. \(y - 2x = 7\)

Давайте решим ее методом подстановки. Возьмем уравнение (1) и решим его относительно \(y\):

\[y = \frac{4}{x}\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[\frac{4}{x} - 2x = 7\]

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\[4 - 2x^2 = 7x\]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[2x^2 + 7x - 4 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 2\), \(b = 7\), и \(c = -4\). Подставим значения:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{4}\]

\[x = \frac{-7 \pm 9}{4}\]

Это дает два возможных значения для \(x\): \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -4\).

Теперь, используя найденные значения \(x\), мы можем найти соответствующие значения \(y\) из уравнения \(xy = 4\). Подставим \(x_1\):

\[y_1 = \frac{4}{x_1} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\]

И подставим \(x_2\):

\[y_2 = \frac{4}{x_2} = \frac{4}{-4} = -1\]

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(y_1 = 8\) 2. \(x_2 = -4\), \(y_2 = -1\)