Question

Цветочная клумба прямоугольной формы со сторонами 2 м и 3 м обрамлена дорожкой одинаковой ширины. Клумба вместе с дорожкой занимает площадь, равную 42 м^2. Найдите ширину дорожки.

Answer 1

Площадь клумбы = 2*3=6 м^2
площадь дорожки = 42 м^2 - 6м^2 = 36 м^2
найдем ширину дорожки =  $\sqrt{36}$ = 6м

Answer 2

Пусть ширина дорожки равна "х" метров. Тогда размеры цветочной клумбы без дорожки будут равны (2 - 2х) м и (3 - 2х) м.

Площадь цветочной клумбы без дорожки равна произведению её размеров:

Площадь клумбы = (2 - 2х) * (3 - 2х)

Теперь у нас есть информация о площади всего участка, включая дорожку:

Площадь клумбы с дорожкой = 42 м^2

Это означает, что:

Площадь клумбы без дорожки + Площадь дорожки = 42 м^2

(2 - 2х) * (3 - 2х) + Площадь дорожки = 42

Раскроем скобки:

6 - 4х - 6х + 4х^2 + Площадь дорожки = 42

Упростим уравнение:

4х^2 - 10х + Площадь дорожки - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значение "х" (ширины дорожки).

Решение квадратного уравнения может быть найдено с использованием формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где "a" не равно нулю.

В нашем случае:

a = 4, b = -10, c = Площадь дорожки - 36

Дискриминант (D) = (-10)^2 - 4 * 4 * (Площадь дорожки - 36)

Так как D = 0, у нас есть только одно решение:

x = (-b + √D) / 2a

x = (10 + √0) / 2 * 4

x = 10 / 8

x = 1.25

Таким образом, ширина дорожки составляет 1.25 метра.