Question

Цветочная клумба прямоугольной формы со сторонами 2м и 3м обрамлена дорожкой одинаковой ширины. Клумба вместе с дорожкой занимает площадь, равную 42м2. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи. а) (2 + х)(3 = х) = 42 б) 2(3 + 2х) = 42 в) 3(2 + 2х) = 42 г) (2 + 2х)(3 + 2х) = 42

Answer 1

Третье уравнение подходит

Answer 2

Для решения данной задачи построим уравнение, которое соответствует условию задачи.

Пусть х - это ширина дорожки.

Тогда размеры цветочной клумбы без дорожки будут равны (2 + 2х) и (3 + 2х) метров.

Общая площадь клумбы вместе с дорожкой равна 42 м^2.

Тогда уравнение будет иметь вид:

(2 + 2х)(3 + 2х) = 42

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получим:

6 + 4х + 6х + 4х^2 = 42

4х^2 + 10х + 6 = 42

4х^2 + 10х - 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b, и c - это коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В данном случае, у нас есть:

a = 4, b = 10, c = -36

Подставляя значения в формулу, получим:

х = (-10 ± √(10^2 - 4 * 4 * -36)) / (2 * 4)

х = (-10 ± √(100 + 576)) / 8

х = (-10 ± √676) / 8

х = (-10 ± 26) / 8

Теперь рассмотрим два случая:

1. Хотя бы один из корней является решением задачи:

a) х = (-10 + 26) / 8 = 16 / 8 = 2

Размер дорожки равен 2 метра. Таким образом, размеры цветочной клумбы будут равны 4 метра и 5 метров соответственно.

b) х = (-10 - 26) / 8 = -36 / 8 = -4.5

Отрицательное значение ширины дорожки не имеет смысла в данной задаче, поэтому это решение не подходит.

2. Оба корня не являются решением задачи:

Если оба корня не являются решением задачи, значит, в задаче была допущена ошибка или условие задачи не имеет решения.

Таким образом, уравнение, соответствующее условию задачи, будет:

а) (2 + х)(3 + х) = 42