Question

Решите двойное неравенство -7<1-4х<2

Answer 1

- 7 < 1 - 4x < 2
- 7 - 1 < - 4x < 2 - 1
- 8 < - 4x < 1
- (1/4) < x < 2

Answer 2

Для решения данного двойного неравенства, мы должны разделить его на два отдельных неравенства:

-7 < 1 - 4x и 1 - 4x < 2

Давайте начнем с первого неравенства:

-7 < 1 - 4x

Сначала вычтем 1 из обеих сторон:

-7 - 1 < 1 - 1 - 4x

-8 < -4x

Затем разделим обе стороны на -4. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется:

-8 / -4 > -4x / -4

2 > x

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1 - 4x < 2

Вычтем 1 из обеих сторон:

1 - 1 - 4x < 2 - 1

-4x < 1

Поделим обе стороны на -4:

-4x / -4 > 1 / -4

x > -1/4

Итак, мы получили два неравенства:

2 > x и x > -1/4

Для определения общего решения двойного неравенства, нам необходимо найти пересечение этих двух интервалов. Так как x должен быть больше -1/4 и одновременно меньше 2, мы получаем:

-1/4 < x < 2

Таким образом, решение двойного неравенства -1/4 < x < 2.