Question

Составьте квадратное уравнение,корни которого равны: -3 и -1/3.

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета
$ax^2+bx+c=0\\x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c$
Это приведённое уравнение
$-3- \frac{1}{3} =-b\\-3(-\frac{1}{3} )=c\\b=\frac{10}{3} \\c=1\\x^2+\frac{10}{3} x+1=0$

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения и обратить ее. Квадратное уравнение обычно имеет следующий вид:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты, x - переменная (неизвестное), равное корням уравнения.

Если корни уравнения равны -3 и -1/3, то у нас есть два корня x₁ = -3 и x₂ = -1/3.

Тогда квадратное уравнение с такими корнями можно записать, используя факторизацию:

(x - x₁)(x - x₂) = 0

(x + 3)(x + 1/3) = 0

Далее, чтобы получить уравнение без дроби, можем умножить обе части на 3:

3(x + 3)(x + 1/3) = 0

Теперь можем убрать дробь, умножив обе части на 3:

3(x + 3)(3x + 1) = 0

Это и есть квадратное уравнение с корнями -3 и -1/3:

3x^2 + 10x + 3 = 0.