Question

Скоротить дробь √15-√5/√5=

Answer 1

Кор15-кор5/кор5=кор5(кор3-1)/кор5= кор3-1

Answer 2

Для того чтобы скоротить данную дробь, следует использовать свойства рационализации знаменателя.

Имеем выражение: (√15 - √5) / √5

Для начала, рационализируем знаменатель, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, то есть на (√5 + √5):

(√15 - √5) / √5 * (√5 + √5) / (√5 + √5)

Теперь применим формулу разности квадратов к числителю:

(√15 - √5)(√5 + √5) = (√15 * √5) + (√15 * √5) - (√5 * √5) - (√5 * √5) = (√75) + (√75) - (√25) - (√25) = 2√75 - 2√25

Заметим, что 75 и 25 являются квадратами натуральных чисел:

√75 = √(25 * 3) = 5√3 √25 = 5

Таким образом, выражение становится:

2√75 - 2√25 = 2 * 5√3 - 2 * 5 = 10√3 - 10

Таким образом, скороченная дробь равна 10√3 - 10.