Question

Розв'яжіть нерівність (3x-1)²+(4x+3)² меньше равно(5x+2)²

Answer 1

(3x-1)²+(4x+3)² ≤(5x+2)²
9х²-6х+1+16х²+24х+9≤25х²+20х+4
25х²-25х²+18х-20х≤4-9-1
-2х≤-6
2х≥6
х≥3
х∈[3;+∞)

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

(3x - 1)² + (4x + 3)² ≤ (5x + 2)²

Спростимо кожну складову:

(3x - 1)² = 9x² - 6x + 1 (4x + 3)² = 16x² + 24x + 9 (5x + 2)² = 25x² + 20x + 4

Теперо додаємо перші два доданки зліва:

(9x² - 6x + 1) + (16x² + 24x + 9) = 25x² + 18x + 10

Тепер нерівність виглядає так:

25x² + 18x + 10 ≤ 25x² + 20x + 4

Приберемо з обох сторін 25x²:

18x + 10 ≤ 20x + 4

Тепер перенесемо все наліво і отримаємо:

18x - 20x + 10 - 4 ≤ 0

-2x + 6 ≤ 0

Тепер віднімемо 6 з обох сторін:

-2x ≤ -6

Наостанок, поділимо на -2, звертаючи увагу на зміну знака при діленні на від'ємне число:

x ≥ -6 / -2

x ≥ 3

Таким чином, розв'язком нерівності буде x, яке більше або дорівнює 3.