Question

2 трубы, работая вместе, наполнил бассейн за 12 часов. 1 труба, работая одна, заполняет баччейн на 18 часов быстрее, чем вторая.

Answer 1

Скорость наполнения бассейна первой трубой: 1/x бассейна в час
Скорость наполнения бассейна второй трубой: 1/(x+18) бассейна в час
По условию:
                     1 = 12*(1/(x+18) + 1/x)
                     (x+x+18)/(x(x+18)) = 1/12
                      x² + 18x = 12*(2x + 18)
                      x² - 6x - 216 = 0               D = b²-4ac = 36+864 = 900 = 30²

                      x₁ = (-b+√D)/2a = (6+30)/2 = 18 (ч.)
                      x₂ = (-b -√D)/2a = (6-30)/2 = -12 (не удовл. условию) 
              
                      х + 18 = 36 (ч)   

Ответ: первая труба заполнит бассейн за 18 часов, вторая - за 36 часов.

Answer 2

Давайте предположим, что вторая труба заполняет бассейн за x часов.

Тогда первая труба заполняет бассейн за (x + 18) часов, так как она работает на 18 часов быстрее второй.

Теперь мы можем составить уравнение, чтобы рассчитать сколько времени каждая труба заполняет бассейн, когда они работают вместе:

Доля работы, выполняемая первой трубой за 1 час: 1 / (x + 18) Доля работы, выполняемая второй трубой за 1 час: 1 / x

Общая доля работы за 1 час при работе вместе: 1 / 12 (так как они заполняют бассейн за 12 часов, работая вместе)

Теперь можно записать уравнение:

1 / (x + 18) + 1 / x = 1 / 12

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель:

12x(x + 18) + 12(x + 18) = x(x + 18)

Раскроем скобки:

12x^2 + 216x + 12x + 216 = x^2 + 18x

Теперь приведем подобные слагаемые в одну сторону:

12x^2 + 228x + 216 = x^2 + 18x

12x^2 + 228x + 216 - x^2 - 18x = 0

11x^2 + 210x + 216 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Но для упрощения, давайте сначала разделим все коэффициенты на 11:

x^2 + 19x + 18 = 0

Теперь попробуем разложить его на множители:

(x + 1)(x + 18) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x: -1 и -18.

Отрицательное значение времени не имеет смысла в этом контексте, поэтому отбросим x = -18.

Таким образом, вторая труба заполняет бассейн за 18 часов.

Используя это значение, мы можем найти время, за которое первая труба заполняет бассейн:

x + 18 = 18 + 18 = 36 часов.

Итак, первая труба заполняет бассейн за 36 часов, а вторая труба заполняет бассейн за 18 часов, когда они работают отдельно.