Question

Решить систему уравнений x^{2}-2ху=12; х-у=4

Answer 1

{x^2-2xy=12
{x-y=4

(x-y)^2=16
(x-y)^2-y^2=12 |*(-1)

(x-y)^2-(x-y)^2+y^2=16-12
y^2=4
y1=2
y2=-2

x=4+y
x1=6
x2=2

Ответ: (6;2) и (2; -2)

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В этом случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Дана система уравнений:

1. x^2 - 2xy = 12 .............(уравнение 1)
2. x - y = 4 ..............(уравнение 2)

Для начала, давайте решим уравнение 2) относительно одной из переменных, скажем, относительно x:

x = y + 4

Теперь, подставим это значение x в уравнение 1):

(y + 4)^2 - 2y(y + 4) = 12

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(y^2 + 8y + 16) - (2y^2 + 8y) = 12 y^2 + 8y + 16 - 2y^2 - 8y = 12 -y^2 + 16 = 12 -y^2 = 12 - 16 -y^2 = -4

Теперь, домножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y^2 = 4

Теперь найдем значение y:

y = ±√4 y = ±2

Теперь, подставим найденное значение y обратно в уравнение x = y + 4, чтобы получить значения x:

1. y = 2: x = 2 + 4 x = 6

2. y = -2: x = -2 + 4 x = 2

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (6, 2) и (x, y) = (2, -2).