Question

батарея дала 10 выстрелов по военному объекту, вероятность попадания в которыц равно 0,2. найти наивероятнейшне число попаданий и его вероятность

Answer 1

Дано
n = 10
p = 0,2
q = 1-p = 0,8
решение
np - q ≤ k ≤ np +p
10*0,2 - 0,8 ≤ k ≤ 10*0,2 + 0,2
1,2 ≤ k ≤ 2,2
k = 2
ответ 2

Answer 2

Дана ситуация, в которой батарея выпустила 10 выстрелов по военному объекту, и вероятность попадания в цель равна 0,2 (или 20%).

Для нахождения наиболее вероятного числа попаданий, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение моделирует вероятность успеха (в данном случае попадания) в серии независимых испытаний (в данном случае выстрелов).

Для биномиального распределения вероятность получить k успехов в n испытаниях с вероятностью успеха p задается формулой:

P(k, n, p) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k (т.е. количество способов выбрать k элементов из n), p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания), (1 - p) - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность промаха), k - количество успехов (попаданий), n - общее количество испытаний (выстрелов).

Для нахождения наиболее вероятного числа попаданий, мы рассчитаем вероятность P(k, n, p) для каждого значения k от 0 до 10 и найдем значение k, которое дает максимальную вероятность.

Таким образом, нам нужно вычислить P(k, 10, 0.2) для k = 0, 1, 2, ..., 10 и найти наибольшее из этих значений.

Давайте вычислим это:

P(0, 10, 0.2) = C(10, 0) * 0.2^0 * (1 - 0.2)^(10 - 0) = 1 * 1 * 0.8^10 ≈ 0.1074 P(1, 10, 0.2) = C(10, 1) * 0.2^1 * (1 - 0.2)^(10 - 1) = 10 * 0.2 * 0.8^9 ≈ 0.2684 P(2, 10, 0.2) = C(10, 2) * 0.2^2 * (1 - 0.2)^(10 - 2) = 45 * 0.04 * 0.8^8 ≈ 0.3010 P(3, 10, 0.2) = C(10, 3) * 0.2^3 * (1 - 0.2)^(10 - 3) = 120 * 0.008 * 0.8^7 ≈ 0.2013 P(4, 10, 0.2) = C(10, 4) * 0.2^4 * (1 - 0.2)^(10 - 4) = 210 * 0.0016 * 0.8^6 ≈ 0.0885 P(5, 10, 0.2) = C(10, 5) * 0.2^5 * (1 - 0.2)^(10 - 5) = 252 * 0.00032 * 0.8^5 ≈ 0.0259 P(6, 10, 0.2) = C(10, 6) * 0.2^6 * (1 - 0.2)^(10 - 6) = 210 * 0.000064 * 0.8^4 ≈ 0.0046 P(7, 10, 0.2) = C(10, 7) * 0.2^7 * (1 - 0.2)^(10 - 7) = 120 * 0.0000128 * 0.8^3 ≈ 0.0006 P(8, 10, 0.2) = C(10, 8) * 0.2^8 * (1 - 0.2)^(10 - 8) = 45 * 0.00000256 * 0.8^2 ≈ 0.0001 P(9, 10, 0.2) = C(10, 9) * 0.2^9 * (1 - 0.2)^(10 - 9) = 10 * 0.000000512 * 0.8^1 ≈ 0.0000 P(10, 10, 0.2) = C(10, 10) * 0.2^10 * (1 - 0.2)^(10 - 10) = 1 * 0.0000001024 * 0.8^0 ≈ 0.0000

Таким образом, наиболее вероятное число попаданий равно 2, и вероятность этого события составляет около 0,3010 или примерно 30,10%.