Question

Найти производную: 1/3 tg^3 2x - tg 2x + x - tg3

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, вам понадобится использовать правила дифференцирования для тригонометрических функций и элементарных функций.

Дано: f(x) = (1/3) * tg^3(2x) - tg(2x) + x - tg(3).

Применим правила дифференцирования по очереди:

1. Дифференцирование tg(2x): d/dx [tg(2x)] = sec^2(2x) * d/dx(2x) = 2sec^2(2x).

2. Дифференцирование tg^3(2x): Здесь применим правило дифференцирования сложной функции: d/dx [u^n] = n * u^(n-1) * d/dx(u), где u = tg(2x), n = 3. d/dx [tg^3(2x)] = 3 * tg^2(2x) * d/dx(tg(2x)) = 3 * tg^2(2x) * 2sec^2(2x) = 6tg^2(2x) * sec^2(2x).

3. Дифференцирование x: d/dx [x] = 1.

Теперь найдем производную для последнего слагаемого -tg(3): d/dx [-tg(3)] = -d/dx[tg(3)] = -0 = 0 (поскольку tg(3) - это константа).

Теперь соберем все части вместе: f'(x) = d/dx [(1/3) * tg^3(2x) - tg(2x) + x - tg(3)] f'(x) = (1/3) * 6tg^2(2x) * sec^2(2x) - 2sec^2(2x) + 1 + 0 f'(x) = 2tg^2(2x) * sec^2(2x) - 2sec^2(2x) + 1.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 2tg^2(2x) * sec^2(2x) - 2sec^2(2x) + 1.