Question

Найти точки экстремума: y=x^3+3x

Answer 1

Как-то так. Тут еще есть значения функции в точках экстремума, если надо.

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции y = x^3 + 3x, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума (максимума или минимума).

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 + 3x.

dy/dx = d/dx (x^3 + 3x)

Применим правило дифференцирования степенной функции и линейной функции:

dy/dx = 3x^2 + 3

Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю:

3x^2 + 3 = 0

Шаг 3: Решим уравнение относительно x:

3x^2 = -3

x^2 = -1

Уравнение имеет комплексные корни, и, таким образом, не имеет реальных решений в действительных числах. Это означает, что у функции y = x^3 + 3x нет точек экстремума в действительных числах.

Мы можем проанализировать поведение функции для определения типа экстремума. Поскольку функция имеет степенную форму x^3, то она стремится к бесконечности при отдалении от нуля в положительную или отрицательную сторону. Таким образом, у функции нет локальных минимумов или максимумов, а лишь глобальный минимум (точка минимального значения) на всей числовой прямой в точке x = 0.

Если необходимо найти значение этого глобального минимума, то подставим x = 0 в исходную функцию:

y = (0)^3 + 3(0) = 0

Таким образом, глобальный минимум функции y = x^3 + 3x равен 0 и достигается при x = 0.