Question

Найдите корень уравнения √4+x+√x=4

Answer 1

$\sqrt{4+x} + \sqrt{x} = 4\\ x \geq 0\\ 4 + x + 2\sqrt{x^2+4x} +x = 16 \\ 2\sqrt{x^2+4x} = -2x + 12 \\ \sqrt{x^2+4x}= 6-x \\ x^2 + 4x = 36 - 12x + x^2 \\ 16x = 36 \\ x = 2,25$

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения √(4+x) + √x = 4, давайте выполним следующие шаги:

1. Избавимся от корней в уравнении, возведя обе части уравнения в квадрат. Это позволит нам избавиться от корней и перенести все члены с x на одну сторону уравнения.

2. Решим полученное квадратное уравнение.

Итак, начнем:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: (√(4+x) + √x)^2 = 4^2

2. Раскроем квадрат суммы двух квадратных корней, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (4+x) + 2√x√(4+x) + x = 16

3. Перенесем все члены с x на одну сторону: 2√x√(4+x) = 16 - (4+x) - x 2√x√(4+x) = 16 - 4 - x - x 2√x√(4+x) = 12 - 2x

4. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат снова, чтобы избавиться от корней: (2√x√(4+x))^2 = (12 - 2x)^2

4x(4+x) = 144 - 48x + 4x^2

5. Приведем уравнение к квадратному виду: 4x^2 + 4x = 144 - 48x + 4x^2

6. Упростим уравнение, перенеся все члены на одну сторону: 4x^2 - 4x^2 + 4x + 48x - 144 = 0

50x - 144 = 0

7. Решим полученное линейное уравнение: 50x = 144

x = 144 / 50

x ≈ 2.88

Таким образом, приближенное значение корня уравнения равно x ≈ 2.88.