Question

Решить неравенство методом интервалов (2x-6)(4+x)(1-x)>0помогите пожалуйста очень надо

Answer 1

(2х-6)(х+4)(1-х)>0
-2(х-3)(x+4)(x-1)>0
(x-3)(x+4)(x-1)<0
Ответ(-беск;-4)и(1;3)

Answer 2

(2x - 6)(4 + x)(1 - x) > 0

{ (2x - 6) * (4 + x ) > 0
1 - x > 0
{ (2x - 6) * (4 + x) < 0
1 - x < 0

x ∈( -∞, - 4)
x ∈ (1, 3)

Ответ х∈ (-∞, -4) ∪ (1, 3)

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство методом интервалов.

Для начала, решим уравнение, которое получится из данного неравенства, когда его левая часть равна нулю:

(2x - 6)(4 + x)(1 - x) = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

1. (2x - 6) = 0 => 2x = 6 => x = 3

2. (4 + x) = 0 => x = -4

3. (1 - x) = 0 => x = 1

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: x = 3, x = -4 и x = 1.

Теперь разобьем числовую ось на четыре интервала, используя эти корни: (-бесконечность, -4), (-4, 1), (1, 3), (3, +бесконечность).

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

1. x = -5 (любая точка меньше -4): (2*(-5) - 6)(4 + (-5))(1 - (-5)) = (-16)(-1)(6) = 96 > 0 (верно)

2. x = 0 (любая точка между -4 и 1): (2*0 - 6)(4 + 0)(1 - 0) = (-6)(4)(1) = -24 < 0 (не верно)

3. x = 2 (любая точка между 1 и 3): (2*2 - 6)(4 + 2)(1 - 2) = (2)(6)(-1) = -12 < 0 (не верно)

4. x = 4 (любая точка больше 3): (2*4 - 6)(4 + 4)(1 - 4) = (2)(8)(-3) = -48 < 0 (не верно)

Таким образом, неравенство (2x - 6)(4 + x)(1 - x) > 0 выполняется только на интервалах (-бесконечность, -4) и (3, +бесконечность).

Подытожим решение:

x < -4 или x > 3