Question

Помогите решить неравенство Ctg2x>1

Answer 1

$ctg2x\ \textgreater \ 1 \\ \\ \frac{ \pi }{4} + \pi k \ \textless \ 2x \ \textless \ \pi + \pi k \\ \\ \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k }{2} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi k}{2}$

Answer 2

Для решения неравенства ctg(2x) > 1, где ctg обозначает котангенс (cotangent), следует выполнить несколько шагов:

1. Найти интервалы, на которых неравенство выполняется.
2. Учесть периодичность функции ctg(2x).

Итак, начнем с первого шага:

1. Найдем интервалы, на которых ctg(2x) > 1. Для этого решим уравнение ctg(2x) = 1: ctg(2x) = 1 1/tan(2x) = 1 tan(2x) = 1

   Значение тангенса равно 1 в точках pi/4 + kpi, где k - целое число. Теперь найдем значения x: 2x = pi/4 + kpi x = (pi/4 + kpi)/2 x = pi/8 + kpi/2

2. Учтем периодичность функции ctg(2x). Котангенс имеет период pi, поэтому добавим к решению первого шага все возможные значения k.

   Когда k = 0: x = pi/8

   Когда k = 1: x = pi/8 + pi/2 = 5*pi/8

   Когда k = -1: x = pi/8 - pi/2 = -3*pi/8

   Когда k = 2: x = pi/8 + pi = 9*pi/8

   Когда k = -2: x = pi/8 - pi = -7*pi/8

   ... и так далее

Итак, решением неравенства ctg(2x) > 1 являются все значения x, которые принадлежат интервалам: (-7pi/8, -3pi/8), (pi/8, 5pi/8), (9pi/8, 13*pi/8), и т.д.

Таким образом, x может быть любым числом, которое попадает в один из указанных интервалов.