Question

(1-sin2x)(1+ctg2x)=ctg2x двойки это степени, завтра сессия, помогите пож

Answer 1

$(1-sin^2x)(1+ctg^2x)=cos^2x(1+\frac{cos^2x}{sin^2x})=cos^2x(\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x})=\\\\cos^2x(\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x})=cos^2x\cdot\frac{1}{sin^2x}=\frac{cos^2x}{sin^2x}=ctg^2x$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и постараемся его упростить:

(1 - sin^2x)(1 + ctg^2x) = ctg^2x

Сначала заменим ctg^2x на 1/sin^2x, так как ctg(x) = 1/tan(x) = 1/(sin(x)/cos(x)) = cos(x)/sin(x) и ctg^2(x) = cos^2(x)/sin^2(x):

(1 - sin^2x)(1 + 1/sin^2x) = 1/sin^2x

Теперь упростим скобки, умножив первое и второе слагаемые:

1 - sin^2x + 1 - sin^2x = 1/sin^2x

Теперь объединим подобные слагаемые:

2 - 2sin^2x = 1/sin^2x

Теперь приведем уравнение к одной дроби:

2sin^2x + 1/sin^2x = 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на sin^2x, чтобы избавиться от знаменателя:

2sin^4x + 1 = 2sin^2x

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

2sin^4x - 2sin^2x + 1 = 0

Это уравнение квадратного типа с переменной sin^2x. Решим его как обычное квадратное уравнение с заменой y = sin^2x:

2y^2 - 2y + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться дискриминантом. У нас есть формула дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -2, c = 1.

D = (-2)^2 - 4 * 2 * 1 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, и следовательно, исходное уравнение:

(1 - sin^2x)(1 + ctg^2x) = ctg^2x

не имеет решений среди действительных чисел. Может быть, вам нужно проверить правильность данного выражения или ввести его снова? Если у вас есть другое уравнение или вопросы, не стесняйтесь задать их! Удачи на экзамене!