Question

Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [2п; 7п/2] 2cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

2cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]
2cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0
Сначала просто решаем:
2cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0
(2cos^3x+2cosx) + ( - Сos^2x-1)=0
2Cosx(Cos²x +1) -(Cos²x +1) = 0
(Cos²x +1)(2Cosx - 1) = 0
(Cos²x +1) = 0               или         (2Cosx - 1) = 0
∅                                                     Сosx = 1
                                                        x = 2πk , k ∈Z

Answer 3

Для решения уравнения 2cos^3x - cos^2x + 2cosx - 1 = 0 на отрезке [2п, 7п/2], мы будем использовать метод итераций (метод численного приближения корней). Важно заметить, что это уравнение содержит тригонометрические функции, и в общем случае его решение может быть сложным аналитически. Но итерационный метод поможет нам найти приближенные значения корней.

Преобразуем уравнение так, чтобы у нас было уравнение вида x = f(x):

2cos^3x - cos^2x + 2cosx - 1 = 0 2cos^3x + 2cosx = cos^2x + 1 2cosx(cos^2x + 1) = cos^2x + 1 2cosx = 1 cosx = 1/2 x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

Теперь наша цель - найти значения π/3 + 2πk на отрезке [2π, 7π/2].

Подставим k = 1, 2, 3, ... и найдем соответствующие значения x:

1. k = 1: x = π/3 + 2π * 1 = 5π/3 (не подходит, так как 5π/3 не лежит на отрезке [2π, 7π/2]).

2. k = 2: x = π/3 + 2π * 2 = 7π/3 (не подходит, так как 7π/3 не лежит на отрезке [2π, 7π/2]).

3. k = 3: x = π/3 + 2π * 3 = 3π (подходит, так как 3π лежит на отрезке [2π, 7π/2]).

Таким образом, корнем уравнения, принадлежащим отрезку [2π, 7π/2], является x = 3π.