Question

Помогите пожалуйста решить: 1. 3(х+7)(1-х) ≤3 2. система: 3х+4< 4 2-10х> 0 Заранее большое спасибо.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Давайте решим по порядку.

1. Решение неравенства: 3(х + 7)(1 - х) ≤ 3

Распишем выражение в скобках: 3(х + 7)(1 - х) = 3х - 3х^2 + 21 - 7х

Теперь перенесем все члены влево, чтобы получить неравенство в стандартной форме: 3х - 3х^2 + 21 - 7х - 3 ≤ 0

Соберем все члены вместе и упростим: -3х^2 - 4х + 18 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -3х^2 - 4х + 18 = 0: Дискриминант (D) вычисляется как D = b^2 - 4ac: D = (-4)^2 - 4 * (-3) * 18 D = 16 + 216 D = 232

Так как D > 0, у нас два корня: х₁ = (-b + √D) / 2a х₂ = (-b - √D) / 2a

х₁ = (-(-4) + √232) / 2 * (-3) х₁ = (4 + √232) / -6 х₁ ≈ -1.08

х₂ = (-(-4) - √232) / 2 * (-3) х₂ = (4 - √232) / -6 х₂ ≈ 2.42

Теперь построим знаки на интервалах (-бесконечность, х₁), (х₁, х₂) и (х₂, +бесконечность) и найдем, в каких интервалах неравенство выполнено.

Промежуток (-∞, -1.08): Выбираем тестовое значение, например, x = -2: 3(-2 + 7)(1 + 2) = 3 * 5 * (-1) = -15, что не меньше 3. Условие не выполняется на этом интервале.

Промежуток (-1.08, 2.42): Выбираем тестовое значение, например, x = 0: 3(0 + 7)(1 - 0) = 3 * 7 * 1 = 21, что больше 3. Условие выполняется на этом интервале.

Промежуток (2.42, +∞): Выбираем тестовое значение, например, x = 3: 3(3 + 7)(1 - 3) = 3 * 10 * (-2) = -60, что не меньше 3. Условие не выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-1.08, 2.42].

2. Решение системы неравенств: Система неравенств:

1. 3х + 4 < 4

2. 2 - 10х > 0

3. 3х + 4 < 4

Переносим 4 на другую сторону: 3х < 4 - 4 3х < 0 x < 0

2. 2 - 10х > 0

Переносим 2 на другую сторону: -10х > -2

Теперь делаем знак у числителя положительным, меняя знак неравенства: 10х < 2

Делим обе стороны на 10, при этом знак неравенства остается тем же: x < 0.2

Таким образом, решением системы неравенств будет интервал x < 0.2.