Question

При каких значениях параметра a квадратное уравнение x^2 - ax - a - 1 = 0 не имеет корней?

Answer 1

X^2 - ax - (a + 1) = 0
D = a^2 + 4a + 4
Уравнение не имеет действительных корней, если D < 0
a^2 + 4a + 4 < 0
(a + 2)^2 < 0
Ну таких значений a нет.
Хмм. Вроде не ошибся.
Еще можно так
х^2 - ax - a - 1=0
x^2 - 1 - a(x + 1) = 0
(x - 1)(x + 1) - a(x + 1) = 0
(x + 1)(x - 1 - a) = 0
x = -1
x = 1 + a
Один из корней зависит от параметра а. В таком случае, если не ошибаюсь, каким бы ни был параметр, один из корней всегда будет от него зависеть. Наш дискриминант получился равным (a + 2)^2. При a = -2 мы получаем 1 корень, или, если выражаться точнее, два одинаковых корня, что мы и получаем, подставив -2 в уравнение
x = 1 + a
Поэтому тут всегда есть корни

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение x^2 - ax - a - 1 = 0 не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас a = 1, b = -a и c = -a - 1.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-a)^2 - 4 * 1 * (-a - 1) D = a^2 + 4a + 4

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы D < 0:

a^2 + 4a + 4 < 0

Теперь решим неравенство:

a^2 + 4a + 4 = 0 (a + 2)^2 = 0

Уравнение (a + 2)^2 = 0 имеет один корень: a = -2.

Таким образом, при значении параметра a равном -2 квадратное уравнение x^2 - ax - a - 1 = 0 не имеет корней. При любых других значениях параметра a уравнение будет иметь два корня или один корень (если дискриминант равен нулю).