Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 3x+y=5 и 4+2y=x Как это решить?

Answer 1

Просто выбираешь 2 любые точки и подставляешь в уравнение. И смотришь чтобы оно сходилось. На фото всё правильно)

Answer 2

Для вычисления координат точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых. В данном случае у нас есть два уравнения:

1. 3x + y = 5
2. 4 + 2y = x

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 1: Приведем второе уравнение к виду с переменной y на одной стороне:

2y = x - 4

Шаг 2: Теперь приведем уравнения к общему виду, чтобы сложить их:

3x + y = 5 x - 2y = 4

Шаг 3: При сложении уравнений по частям, получим:

(3x + y) + (x - 2y) = 5 + 4

Шаг 4: Упростим:

4x - y = 9

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3x + y = 5
2. 4x - y = 9

Шаг 5: Решим эту систему уравнений. Мы можем сделать это методом сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 1 и второе уравнение на -1, чтобы избавиться от переменной y:

1 * (3x + y) = 1 * 5 -1 * (4x - y) = -1 * 9

Получим:

3x + y = 5 -4x + y = -9

Шаг 6: Теперь сложим оба уравнения:

(3x + y) + (-4x + y) = 5 - 9

Шаг 7: Упростим:

-y = -4

Шаг 8: Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = 4

Шаг 9: Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

3x + y = 5

3x + 4 = 5

Шаг 10: Теперь выразим x:

3x = 5 - 4

3x = 1

x = 1/3

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1/3, 4).