Question

В треугольнике АВС угол А и угол С равны 45 градусов и 30 градусов. высота ВD=3м. найдите стороны треугольника

Answer 1

Дано: ΔАВС, ∠А=45°, ∠С=30°, ВД - высота, ВД=3 м.
Найти АВ, ВС, АС.

ΔАВД - прямоугольный, ∠А=∠АВД=45°, тогда АД=ВД=3 м.
АВ=√(3²+3²)=√18=3√2 м≈4,24 м
ΔВСД - прямоугольный. ∠С=30°, значит ВС=2ВД=6 м.
СД=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3≈5,2 м
АС=3+5,2=7,2 м
АВ=4,24 м
ВС=6 м.

Answer 2

Для решения задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Итак, у нас есть треугольник АВС с углами 45°, 30° и 105° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Высота BD является перпендикуляром, опущенным из вершины B на гипотенузу AC.

Для начала, нам необходимо найти сторону AC треугольника.

Зная углы 45° и 30°, мы можем рассчитать длину стороны AC по теореме синусов: $\sin(45°) = \frac{BD}{AC}$ $AC = \frac{BD}{\sin(45°)}$

Подставим известные значения: $AC = \frac{3}{\sin(45°)}$

Теперь рассчитаем синус 45°: $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь найдем значение стороны AC: $AC = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\cdot2}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} м$

Теперь, когда у нас есть длина стороны AC, мы можем найти остальные стороны, используя соотношения 30-60-90 градусов: Пусть AB = x (кратное корню из 2, чтобы соответствовать 45°) и BC = y.

Тогда у нас есть следующие соотношения: $AB = x = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 м$ $BC = y = AB\cdot\sqrt{3} = 3\cdot\sqrt{3} м$

Таким образом, стороны треугольника равны: AB = 3 м, BC = 3√3 м, AC = 3√2 м.