Question

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой 1) 12х - 16 > 11х + 2(3х + 2). 2)8 - 5(х + 2) < 4(1 - х).

Answer 1

1)
12x  - 16 > 10x + 2(3x + 2)
12x  - 16  >  10x  + 6x  + 4
12x  - 16 >  16x  + 4
12x  - 16x > 4 + 16
- 4x >  20                   |×(-1) ⇒ меняем знак неравенства
4x <  - 20
x <  - 5
x∈( - ∞ ;  - 5)

2)
8 -  5(х + 2) <  4(1 - x)
8  - 5x  - 10 <  4  - 4x
-5x  - 2 <  4 - 4x
-5x  + 4x <  4 + 2
-x <  6                         |× (-1)
x >  -  6 
x∈ ( - 6 ;  +∞ )

Answer 2

Чтобы решить неравенства, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Решение неравенства 12x - 16 > 11x + 2(3x + 2):

Для начала, выполним операции по упрощению:

12x - 16 > 11x + 6x + 4 12x - 16 > 17x + 4

Теперь перенесем все x-термы влево, а свободные числа вправо:

12x - 17x > 4 + 16 -5x > 20

Теперь разделим обе стороны на -5. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак:

x < -4

Теперь изобразим множество решений на координатной прямой. Нарисуем оси, отметим на них точку -4 и проведем вертикальную линию, проходящую через эту точку. Затем закрашиваем все значения x, которые меньше -4:

luaCopy code
   |---|---|---|---|---|---|---|---|
  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1

Множество решений для данного неравенства - это все значения x, лежащие слева от -4 на числовой прямой: (-∞, -4).

2. Решение неравенства 8 - 5(x + 2) < 4(1 - x):

Для начала, выполним операции по упрощению:

8 - 5x - 10 < 4 - 4x

Теперь перенесем все x-термы влево, а свободные числа вправо:

-5x + 4x < 4 + 10 -x < 14

Обратите внимание, что здесь коэффициент при x - это -1. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, перенесем все в правую часть неравенства и смена знака:

x > -14

Теперь изобразим множество решений на координатной прямой. Нарисуем оси, отметим на них точку -14 и проведем вертикальную линию, проходящую через эту точку. Затем закрашиваем все значения x, которые больше -14:

luaCopy code
   |---|---|---|---|---|---|---|---|
  -20 -15 -14 -13 -12 -11 -10  -9

Множество решений для данного неравенства - это все значения x, лежащие справа от -14 на числовой прямой: (-14, +∞).