Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x+3)^5 в точке х0, если х0-абцисса точки пересечения графика функуии f(x)=(4x+3)^5 и прямой у= -1

Answer 1

!!!!!!!!!!!...!!!!!!!!!!..

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = (4x + 3)^5$ в точке $x_0$, нам нужно сначала найти производную функции $f(x)$ и затем подставить значение $x_0$ для нахождения наклона касательной. Далее, используем формулу $y - y_0 = m(x - x_0)$, где $y_0 = f(x_0)$ - значение функции в точке $x_0$, а $m$ - найденный наклон.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = (4x + 3)^5$

Используем формулу для производной степенной функции: $\frac{d}{dx}(u^n) = n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$

где $u = 4x + 3$ и $n = 5$.

$\frac{d}{dx}(f(x)) = 5 \cdot (4x + 3)^{5-1} \cdot \frac{d}{dx}(4x + 3) = 5 \cdot (4x + 3)^4 \cdot 4$

$\frac{d}{dx}(f(x)) = 20 \cdot (4x + 3)^4$

2. Найдем значение функции в точке $x_0$, т.е. $y_0 = f(x_0)$:

$y_0 = f(x_0) = (4x_0 + 3)^5$

3. Найдем наклон касательной, подставив $x_0$ в производную:

$m = \frac{d}{dx}(f(x)) \bigg|_{x = x_0} = 20 \cdot (4x_0 + 3)^4$

4. Теперь, уравнение касательной имеет вид:

$y - y_0 = m \cdot (x - x_0)$

Подставляем значения $y_0$ и $m$:

$y - (4x_0 + 3)^5 = 20 \cdot (4x_0 + 3)^4 \cdot (x - x_0)$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = (4x + 3)^5$ в точке $x_0$ равно:

$y = 20 \cdot (4x_0 + 3)^4 \cdot (x - x_0) + (4x_0 + 3)^5$

Графически, это уравнение представляет собой уравнение прямой с наклоном $m$ и проходит через точку $(x_0, f(x_0))$