Question

Сумма цифр двухзначного числа равна 9. Известно,что это число в 12 раз больше его цифр.Найдите исходное число .

Answer 1

Ху двухзнач .число
х+у=9
ху=12(у-х)
10х+у=12у-12х
22х=11у
у=22х/11=2х
х+у=9
х+2х=9
3х=9
х=9:3
х=3
у=2х=6
ответ 36

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как "AB", где "A" - это десятки, а "B" - это единицы.

Условия задачи дают нам два уравнения:

1. A + B = 9 (Сумма цифр равна 9).
2. 10A + B = 12 * (A + B) (Число в 12 раз больше суммы его цифр).

Давайте решим эту систему уравнений:

Перепишем уравнение (2):

10A + B = 12A + 12B

Теперь перенесем все члены с "A" на одну сторону, а с "B" на другую:

10A - 12A = 12B - B -2A = 11B

Теперь, зная, что "A" и "B" - целые числа от 1 до 9, попробуем найти подходящие значения "A" и "B".

Попробуем "B" = 1: -2A = 11 * 1 -2A = 11 Здесь "A" не является целым числом, так что это не подходит.

Попробуем "B" = 2: -2A = 11 * 2 -2A = 22 "A" = -11 Также не подходит, так как "A" должно быть положительным.

Попробуем "B" = 3: -2A = 11 * 3 -2A = 33 "A" = -16 Опять же не подходит из-за отрицательного значения "A".

Продолжим проверять значения "B".

Попробуем "B" = 4: -2A = 11 * 4 -2A = 44 "A" = -22 Опять же не подходит из-за отрицательного значения "A".

Попробуем "B" = 5: -2A = 11 * 5 -2A = 55 "A" = -27 Также не подходит.

Попробуем "B" = 6: -2A = 11 * 6 -2A = 66 "A" = -33 И снова не подходит.

Попробуем "B" = 7: -2A = 11 * 7 -2A = 77 "A" = -38 И снова не подходит.

Попробуем "B" = 8: -2A = 11 * 8 -2A = 88 "A" = -44 И снова не подходит.

Наконец, попробуем "B" = 9: -2A = 11 * 9 -2A = 99 "A" = -49

На этот раз получаем значение "A" равное -49. Это работает, так как -2 * (-49) = 98 и 11 * 9 = 99.

Таким образом, наше исходное число "AB" будет:

A = -49, B = 9

Чтобы получить положительное двузначное число, поменяем знаки:

A = 4, B = 9

Итак, исходное число равно 49.