Question

Решите систему уравнений методом подстановки x + 4y = -6 3x - y = 8

Answer 1

1) x= -6 - 4y
3x - y = 8
2) 3 × (-6 - 4y) - y =8
-18 - 12y - y = 8
-13y = 8 + 18
-13y = 26
y = -2.
x = -6 - 4 × (-2)
x = 2.
Ответ: (2; -2)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы сначала решаем одно из уравнений относительно одной из переменных, а затем подставляем полученное значение обратно в другое уравнение и находим значение другой переменной.

Давайте начнем с первого уравнения:

1. x + 4y = -6

Решаем его относительно x: x = -6 - 4y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 2) 3x - y = 8

Заменяем x на (-6 - 4y) в уравнении 2: 3 * (-6 - 4y) - y = 8

Упростим уравнение: -18 - 12y - y = 8

Далее, сложим коэффициенты y и перенесем все известные в одну часть уравнения: -13y = 8 + 18 -13y = 26

Теперь разделим на -13, чтобы найти значение y: y = -26 / 13 y = -2

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте возьмем первое уравнение: x + 4y = -6

Подставим y = -2: x + 4*(-2) = -6 x - 8 = -6

Теперь, сложим 8 с обеих сторон уравнения: x = -6 + 8 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки составляет x = 2 и y = -2. Проверим, подставив значения в оба исходных уравнения:

1. x + 4y = -6 2 + 4*(-2) = -6 2 - 8 = -6 -6 = -6 (верно)

2. 3x - y = 8 3*2 - (-2) = 8 6 + 2 = 8 8 = 8 (верно)

Оба уравнения верны, подтверждая, что x = 2 и y = -2 являются правильным решением системы.