Question

Является ли функция F(x)=x^3-3x+1 первообразной для функции f(x)=3(x^2-1)?

Answer 1

Чтобы понять, является ли функция первообразной для другой функции, нам нужно взять производную от первой функции:
$f'(x)=(x^3-3x+1)=3x^2-3=3(x^2-1)$
Является.

Answer 2

F'(x)=f(x)
F'(x)=(x^3-3x+1)'=3x^2 -3=3(x^2-1)
 является первообразной

Answer 3

Для проверки, является ли функция F(x) = x^3 - 3x + 1 первообразной для функции f(x) = 3(x^2 - 1), необходимо убедиться, что производная F'(x) функции F(x) равна f(x). Если это верно, то F(x) является первообразной для f(x).

Так как дано, что f(x) = 3(x^2 - 1), давайте найдем производную функции F(x) и убедимся, что она равна f(x):

F(x) = x^3 - 3x + 1

Чтобы найти F'(x), возьмем производную каждого члена по отдельности:

F'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (3x) + d/dx (1)

Производная x^n равна nx^(n-1):

F'(x) = 3x^2 - 3

Теперь сравним F'(x) с f(x):

f(x) = 3(x^2 - 1)

f(x) = 3x^2 - 3

Мы видим, что F'(x) = 3x^2 - 3 = f(x).

Таким образом, функция F(x) = x^3 - 3x + 1 является первообразной для функции f(x) = 3(x^2 - 1).