Question

Исследуйте на четность и нечетность функцию f(x)=2sinx/(7x^2)+4

Answer 1

F(-x)=2sin(-x)/7(-х)+4 = -2sinx/(-7х)+4= 2sinx/7х+4f(x) значит это четная функция!

Answer 2

Для исследования на четность и нечетность функции f(x) = 2sin(x) / (7x^2) + 4, нужно рассмотреть два свойства: симметрию относительно оси ординат (четность) и антисимметрию относительно начала координат (нечетность).

1. Четность функции: Функция f(x) называется четной, если выполняется следующее свойство: f(-x) = f(x)

Для данной функции: f(-x) = 2sin(-x) / (7(-x)^2) + 4 = -2sin(x) / (7x^2) + 4

Теперь сравним f(-x) с f(x): -2sin(x) / (7x^2) + 4 не равно 2sin(x) / (7x^2) + 4

Поскольку f(-x) не равно f(x), то функция f(x) не является четной.

2. Нечетность функции: Функция f(x) называется нечетной, если выполняется следующее свойство: f(-x) = -f(x)

Для данной функции: f(-x) = -2sin(x) / (7x^2) + 4

Теперь сравним -f(x) с f(x): -(-2sin(x) / (7x^2) + 4) = 2sin(x) / (7x^2) - 4

Поскольку f(-x) равно -f(x), то функция f(x) является нечетной.

Итак, функция f(x) = 2sin(x) / (7x^2) + 4 является нечетной и не является четной.