Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность 1) y(x)=3cosx×sinx- tgx 2) y(x)=tg^2x-5cosx÷sinx 3) y(x)=x×ctgx-2cosx 4) y(x)=sin^x-cosx+x^3×tgx 5) y(x)=2sinx-cosx

Answer 1

Если y(-x) = y(x) -- функция четная,
если y(-x) = -y(x) -- функция нечетная.

$1) \: \: y( - x) = 3cos( - x)sin( - x) - tg( - x) = 3cosx \times ( - sinx) - ( - tgx) = - 3cosxsinx + tgx = - (3cosxsinx - tgx) = - y(x)$
=> функция нечетная.

$2) \: \: y( - x) = {tg}^{2} ( - x) - 5cos( -x) \div sin( - x) = {tg}^{2} x - 5cosx \div ( - sinx) = {tg}^{2} x + 5cosx \div sinx$
=> функция ни четная, ни нечетная.

$3) \: \: y( - x) = - x \times ctg( - x) - 2cos( - x) = - x \times ( - ctgx) - 2cosx = xctgx - 2cosx = y(x)$
=> функция четная.

$4) \: \: y( - x) = {sin}^{2}(-x) - cos(-x) + {(-x)}^{3} tg(-x) = {sin}^{2}x - cosx - ({x}^{3}) \times (-tgx) = {sin}^{2} - cosx + {x}^{3}tgx = y(x)$
=> функция четная.

$5) \: \: y( -x) = 2sin(-x) - cos(-x) = -2sinx - cosx$
=> функция ни четная, ни нечетная.

Answer 2

1. Функция y(x) = 3cos(x) * sin(x) - tan(x) не является чётной или нечётной.

Проверка на чётность: y(-x) = 3cos(-x) * sin(-x) - tan(-x) = -3cos(x) * sin(x) + tan(x). Значения y(x) и y(-x) различны, поэтому функция не является чётной.

Проверка на нечётность: y(-x) = 3cos(-x) * sin(-x) - tan(-x) = -3cos(x) * sin(x) + (-tan(x)) = -y(x). Значения y(x) и -y(x) различны, поэтому функция не является нечётной.

2. Функция y(x) = tan^2(x) - 5cos(x)/sin(x) не является чётной или нечётной.

Проверка на чётность: y(-x) = tan^2(-x) - 5cos(-x)/sin(-x) = tan^2(x) + 5cos(x)/sin(x). Значения y(x) и y(-x) различны, поэтому функция не является чётной.

Проверка на нечётность: y(-x) = tan^2(-x) - 5cos(-x)/sin(-x) = tan^2(x) - 5cos(x)/sin(x) = y(x). Значения y(x) и y(-x) равны, но это не гарантирует, что функция является нечётной, так как необходимо проверить, что для любого x выполнено условие y(-x) = -y(x). Но это условие не выполняется, поэтому функция не является нечётной.

3. Функция y(x) = x * ctg(x) - 2cos(x) не является чётной или нечётной.

Проверка на чётность: y(-x) = -x * ctg(x) - 2cos(-x) = -x * (1/tan(x)) - 2cos(x). Значения y(x) и y(-x) различны, поэтому функция не является чётной.

Проверка на нечётность: y(-x) = -x * ctg(-x) - 2cos(-x) = x * (1/tan(x)) - 2cos(x). Значения y(x) и -y(x) различны, поэтому функция не является нечётной.

4. Функция y(x) = sin^x - cos(x) + x^3 * tg(x) не является чётной или нечётной.

Проверка на чётность: `y(-x) = sin(-x)^x - cos(-x) + (-x)^3 * tan(-x) = (-sin(x))^x - cos(x) - x