Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность 1)y(x)=3x*sinx+5ctg^2x 2) y(x)=tg^2x*sinx-5ctgx 3) y(x)=tgx(1-cosx)/3sinx-5 4) y(x)=3x^2*ctg-2x*cosx 5) y(x)=x^2sinx-5cosx 6) y(x)=2tg^3x-2x/sinx

Answer 1

six x - нечетная функция, cos x - нечетная,

любая $f^2$ всегда четная.

$y(-x)=3(-x)\cdot sin(-x)+5ctg^2(-x)=3x \cdot sinx + 5ctg^2(x) =y(x)$ - четная

$y(-x)=tg^2(-x) \cdot sin(-x)-5ctg(-x)=-tg^2(x) \cdot \sin(x) - 5 \frac{cos (-x)}{sin(-x)}=-tg^2(x) \cdot \sin(x)+5 \frac{cos (x)}{sin(x)} = - (tg^2(x)\cdot sin(x)-5ctg(x)) = -y(x)$ - нечетная

$y(-x)=\frac{tg(-x)(1-cos(-x))}{3sin(-x)-5} = \frac{\frac{sin(-x)}{cos(-x)}(1-cosx)}{-3sinx-5}=\frac{-tg(x)(1-cosx)}{-3sinx-5} = \frac{tg(x)(1-cosx)}{3sinx+5} \neq y(x) \neq -y(x)$ - не является ни четной, ни нечетной

$y(-x)=3(-x)^2 \cdot ctg x-2(-x) \cdot cos(-x) = - 3x \cdot ctgx+2x \cdot cos (x) = - (3x \cdot ctgx-2x \cdot cos (x) ) = -y(x)$ - нечетная.

$y(-x)=(-x)^2sin(-x)-5cos(-x) = -x^2sinx-5cosx \neq y(x) \neq -y(x)$ - не является ни четной, ни нечетной.

$y(-x)=2tg^3(-x)-\frac{2(-x)}{sin(-x)}=-2tg^3(x)-\frac{-2x}{-sin(x)}=-2tg^3(x)-\frac{2x}{sin(x)}$ - не является ни четной, ни нечетной.

Answer 2

Чтобы исследовать функции на чётность или нечётность, нужно проверить выполнение следующих свойств:

1. Функция y(x) называется чётной, если выполняется условие: y(-x) = y(x) для всех x из области определения функции.
2. Функция y(x) называется нечётной, если выполняется условие: y(-x) = -y(x) для всех x из области определения функции.

Давайте проанализируем каждую из данных функций:

1. y(x) = 3x*sin(x) + 5ctg^2(x)

Так как функция содержит синус (нечётная функция) и котангенс (также нечётная функция), то она не может быть ни чётной, ни нечётной.

2. y(x) = tg^2(x)*sin(x) - 5ctg(x)

Функция содержит только тангенс (не является чётной) и котангенс (не является чётной). Поэтому она не является ни чётной, ни нечётной.

3. y(x) = tg(x)(1 - cos(x)) / (3sin(x) - 5)

Эта функция также содержит только тангенс (не является чётной) и синус (не является чётным). Поэтому она не является ни чётной, ни нечётной.

4. y(x) = 3x^2*ctg(-2x)*cos(x)

Функция содержит только котангенс (не является чётной) и косинус (является чётной). Однако в выражении есть ctg(-2x), что не эквивалентно ctg(2x), поэтому функция не является чётной.

5. y(x) = x^2sin(x) - 5cos(x)

Функция содержит квадрат переменной x (не является чётной) и синус (не является чётным). Поэтому она не является ни чётной, ни нечётной.

6. y(x) = 2*tg^3(x) - 2x/sin(x)

Функция содержит только тангенс (не является чётной) и синус (не является чётным). Она также содержит линейное слагаемое 2x/sin(x), которое явно не является чётной функцией. Таким образом, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Итак, ни одна из данных функций не является ни чётной, ни нечётной.