Question

ПОМОГИТЕ!!!! найти площадь прямоугольного треугольника если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 30 см и 40 см

Answer 1

По свойству биссектрисы АК/КВ = АС/ВС (где К-точка пересечения биссектрисы и гипотенузы)По теореме ПифагораАВ² = АС²+ВС²АВ = АК+КВ (по условию)пусть АС - х, ВС - ух²+у² = 70² = 4900х/у = 30/40=3/4х = 3у/4(3у/4)²+у² = 49009у²/16+у² = 490025у²/16 = 4900у² = 4900*16/25у = 70*4/5 = 56х = 3*56/4 = 48S = 1/2*x*y = 1/2*48*56 = 1344Ответ: 1344 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой угол. Пусть биссектриса угла B делит гипотенузу AC на два отрезка длиной 30 см и 40 см. Обозначим точку деления гипотенузы биссектрисой как точку D.

По условию задачи, мы знаем, что BD = 30 см и CD = 40 см.

Теперь мы можем использовать свойства биссектрисы прямоугольного треугольника:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению биссектрисы и радиуса вписанной окружности, когда биссектриса проходит через вершину прямого угла.

Давайте найдем площадь треугольника по обоим способам и убедимся, что они равны.

1. Способ 1 (по катетам): Площадь прямоугольного треугольника ABC равна (1/2) * AB * BC. AB и BC - это катеты треугольника ABC.

2. Способ 2 (по биссектрисе и радиусу вписанной окружности): Площадь прямоугольного треугольника ABC равна BD * CD = 30 см * 40 см.

Теперь сравним два результата:

(1/2) * AB * BC = 30 см * 40 см

AB * BC = (30 см * 40 см) * 2 AB * BC = 1200 см^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 1200 квадратных сантиметров (см^2).