Question

. Монету бросают 100 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 40 раз

Answer 1

40/100, m - 100(общее кол-ва бросаний), n=40

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть два возможных исхода для каждого броска монеты (вероятность выпадения герба или решки), и каждый исход имеет фиксированную вероятность.

Вероятность того, что герб выпадет ровно 40 раз из 100 бросков, можно вычислить следующим образом:

Пусть: n = 100 (количество бросков) k = 40 (количество успехов - выпадение герба) p = 0.5 (вероятность успеха - выпадение герба, так как монета симметричная)

Тогда вероятность P(X = k), где X - случайная величина, представляющая количество успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, вычисляется по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент), вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Подставим значения в формулу:

P(X = 40) = C(100, 40) * 0.5^40 * (1 - 0.5)^(100 - 40)

Теперь вычислим биномиальный коэффициент:

C(100, 40) = 100! / (40! * (100 - 40)!) = 3,536,049,218,250

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 40) = 3,536,049,218,250 * 0.5^40 * 0.5^60 ≈ 0.0108

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет ровно 40 раз из 100 бросков, составляет около 0.0108 или примерно 1.08%.