Question

Найдите множество значений функции y=6-5cosx.

Answer 1

-1≤ Cosx ≤1
-5≤ -5Cosx ≤5
1≤ 6 -5Cosx ≤ 11
y∈[1;11]

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции $y = 6 - 5\cos(x)$, нужно определить, как меняется косинусное значение $\cos(x)$ в интервале от 0 до $2\pi$. Затем, используя это, выяснить, как изменяется значение $y$ в этом диапазоне.

Косинусная функция $\cos(x)$ имеет диапазон значений от -1 до 1.

Множество значений функции $y = 6 - 5\cos(x)$ можно найти, заменяя $\cos(x)$ на минимальное и максимальное значение косинуса:

1. Максимальное значение $\cos(x)$ достигается при $x = 0$, тогда $\cos(0) = 1$. $y_{\text{макс}} = 6 - 5\cos(0) = 6 - 5 \cdot 1 = 6 - 5 = 1$.

2. Минимальное значение $\cos(x)$ достигается при $x = \pi$, тогда $\cos(\pi) = -1$. $y_{\text{мин}} = 6 - 5\cos(\pi) = 6 - 5 \cdot (-1) = 6 + 5 = 11$.

Таким образом, множество значений функции $y = 6 - 5\cos(x)$ - это интервал от 1 до 11: $\{y \mid 1 \leq y \leq 11\}$.