Question

А) Постройте график функции y=x2+4x-5 б) Укажите значение x, при котором y>0

Answer 1

Координаты вершины параболы
х=-b/2a=-4/2=-2
у=у(-2)=4-8-5=-9
(-2;-9)

точки пересечения с ОХ
х²+4х-5=0
d=16+20=36
x1=(-4+6)/2=1
x2=(-4-6)/2=-5
(-5;0) ; (1;0)

точка пересечения с ОУ
х=0
у=-5
(0;-5)

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 4x - 5 и нахождения значений x, при которых y > 0, следует выполнить следующие шаги:

а) Построение графика функции y = x^2 + 4x - 5:

Для начала, давайте определим форму уравнения, чтобы найти вершину параболы и направление её ветвей. Уравнение имеет вид y = ax^2 + bx + c, где: a = 1 (коэффициент при x^2) b = 4 (коэффициент при x) c = -5 (свободный член)

Вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это функция.

Таким образом, вершина параболы будет в точке (-4/2*1, f(-4/2)) = (-2, f(-2))

Теперь рассчитаем значения функции для нескольких x и построим график.

x = -3: y = (-3)^2 + 4(-3) - 5 = 9 - 12 - 5 = -8 x = -2: y = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 x = -1: y = (-1)^2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 x = 0: y = (0)^2 + 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 x = 1: y = (1)^2 + 4(1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 x = 2: y = (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 x = 3: y = (3)^2 + 4(3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16

Теперь построим график, подставив значения x и y:

График функции y = x^2 + 4x - 5:

perlCopy code
     ^
  20 |       o
     |      /
  15 |     o
     |    /
  10 |   o
     |  / 
   5 | o       o
     |/
   0 o-----------o
     -3 -2 -1  0  1  2  3

б) Найдем значение x, при котором y > 0:

На графике видно, что у функции есть два корня, где она пересекает ось x. То есть есть два значения x, при которых y равна 0. Мы видим, что это происходит при x = -1 и x = 5.

Теперь посмотрим интервалы между этими корнями:

1. Когда x < -1, y > 0 (парабола выше оси x)
2. Когда -1 < x < 5, y < 0 (парабола ниже оси x)
3. Когда x > 5, y > 0 (парабола выше оси x)

Таким образом, ответом будет: x < -1 или x > 5, чтобы удовлетворить условию y > 0.