Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 36 км. Катер расстояние туда и назад преодолел за 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/ч ?

Answer 1

Пусть собственная скорость катера х км\час, тогда скорость по течению х+3 км\час, а против течения х-3 км\час.
36\(х+3)+36\(х-3)=5
36х-108+36х+108-5х²+45=0
5х²-72х-45=0
х=15.
Ответ: 15 км\час.

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим её за V км/ч. Также известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Для движения катера вниз по течению реки (от первой пристани ко второй), его скорость будет увеличена на скорость течения. Таким образом, скорость катера вниз по реке равна V + 3 км/ч.

Для движения катера вверх по течению реки (от второй пристани к первой), его скорость будет уменьшена на скорость течения. Таким образом, скорость катера вверх по реке равна V - 3 км/ч.

Расстояние между пристанями составляет 36 км, и катер прошел это расстояние туда и назад, т.е., в общей сложности 72 км.

Составим уравнение для времени, затраченного на движение туда и обратно:

Время = расстояние / скорость

Обратное движение (вверх по реке): Время обратного пути = 36 км / (V - 3) км/ч

Прямое движение (вниз по реке): Время прямого пути = 36 км / (V + 3) км/ч

Общее время движения в обе стороны = 5 часов.

Теперь мы можем записать уравнение:

Время обратного пути + Время прямого пути = 5 ч

(36 км) / (V - 3 км/ч) + (36 км) / (V + 3 км/ч) = 5 ч

Чтобы решить это уравнение и найти V, давайте умножим обе стороны на (V - 3)(V + 3):

36(V + 3) + 36(V - 3) = 5(V - 3)(V + 3)

Раскроем скобки:

36V + 108 + 36V - 108 = 5(V^2 - 9)

Упростим:

72V = 5V^2 - 45

Перенесем всё в одну сторону:

5V^2 - 72V - 45 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -72, c = -45:

D = (-72)^2 - 4 * 5 * (-45) = 5184 + 900 = 6084

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (72 ± √6084) / 10

V = (72 ± 78) / 10

Таким образом, у нас два возможных значения V:

1. V = (72 + 78) / 10 = 150 / 10 = 15 км/ч
2. V = (72 - 78) / 10 = -6 / 10 = -0.6 км/ч (это отрицательное значение скорости, что не имеет смысла в данном контексте)

Итак, собственная скорость катера составляет 15 км/ч.