Question

А^5-а^2-а+1 Разложить на множители

Answer 1

A²(a³-1)-(a-1)=a²(a-1)(a²+a+1)-(a-1)=(a-1)(a^4+a³+a²-1)=(a-1)(a³(a+1)+(a-1)(a+1))=(a-1)(a+1)(a³+a-1)

Answer 2

Для разложения выражения $А^5 - а^2 - а + 1$ на множители, давайте воспользуемся методом группировки.

1. Попробуем сгруппировать слагаемые: $А^5 - а^2 - а + 1 = (А^5 - а^2) - (а - 1)$.

2. Теперь, давайте попробуем вынести общий множитель из каждой группы: $А^5 - а^2 - а + 1 = а^2(А^3 - 1) - 1(а - 1)$.

3. Теперь у нас есть два двучлена, каждый из которых можно разложить дальше.

   a. Разложим $А^3 - 1$: $А^3 - 1 = (А)^3 - (1)^3 = (А - 1)(А^2 + А + 1)$.

   b. Теперь разложим $а - 1$: $а - 1 = -(1 - а) = -(а - 1)$.

Теперь можем записать исходное выражение в виде разложения на множители:

$А^5 - а^2 - а + 1 = а^2(А - 1)(А^2 + А + 1) - (а - 1)$.

Итак, окончательный вид разложения:

$А^5 - а^2 - а + 1 = а^2(А - 1)(А^2 + А + 1) - (а - 1)$.