Question

Задание 18. Скорость гоночного автомобиля , движущегося прямолинейно , изменяется по закону v(t)=5t2-t Ускорение гоночного автомобиля в момент времени t=3 равно а)46 б)29 в)12 г)45 18.2 Скорость гоночного автомобиля на трассе контролируется двумя камерами через определенное время от начала движения . Установите соответствие 1.t=2 а)120 2.t=5 б)18 18.3 Время гоночного автомобиля ,при котором ускорение а=49 равно….. 18.4 Путь, пройденный гоночным автомобилем за 8 секунд от начала движения , равен…

Answer 1

18.1 а(t)=v'(t)= 10t-1, a(t=3)= 29 ответ б)
18.3 а=10t=49, t=4.9 c
18.4 s(t)=integral(5t²-t)dt=5t³/3-t²/2, s(t=8)=821 м

Answer 2

Для решения задания 18 нужно выполнить несколько действий.

18.1. Найдем ускорение гоночного автомобиля в момент времени t=3: Для этого возьмем производную скорости по времени (так как ускорение - это изменение скорости со временем): a(t) = d(v(t))/dt a(t) = d(5t^2 - t)/dt a(t) = 10t - 1

Теперь, подставим значение t=3 в уравнение ускорения: a(t=3) = 10 * 3 - 1 = 29

Ответ: б) 29

18.2. Нужно найти скорость гоночного автомобиля в моменты времени t=2 и t=5, используя уравнение скорости v(t)=5t^2-t:

a) t=2: v(t=2) = 5 * (2)^2 - 2 = 20 - 2 = 18

б) t=5: v(t=5) = 5 * (5)^2 - 5 = 125 - 5 = 120

Соответствие:

1. t=2 - б) 18
2. t=5 - а) 120

18.3. Нужно найти время t, при котором ускорение a равно 49, используя уравнение ускорения a(t) = 10t - 1:

a(t) = 49 10t - 1 = 49 10t = 50 t = 50 / 10 t = 5

Ответ: Время, при котором ускорение a=49, равно 5.

18.4. Найдем путь, пройденный гоночным автомобилем за 8 секунд, используя уравнение скорости v(t) = 5t^2 - t:

Для этого возьмем неопределенный интеграл скорости по времени и найдем разность значений при t=8 и t=0: s(t) = ∫[v(t) dt] s(t) = ∫[(5t^2 - t) dt] s(t) = (5/3)t^3 - (1/2)t^2 + C

Теперь, найдем путь за 8 секунд: s(t=8) - s(t=0) = (5/3)(8)^3 - (1/2)(8)^2 s(t=8) - s(t=0) = (5/3)*512 - (1/2)*64 s(t=8) - s(t=0) = 853.333 - 32 = 821.333 м

Ответ: Путь, пройденный гоночным автомобилем за 8 секунд, равен 821.333 метра.