Question

Постройте график у=3/х

Answer 1

Рассмотрим функцию $y = \dfrac{3}{x}$

Функция вида $y = \dfrac{k}{x}$

График функции – гипербола.

Расположена в I и III квадратных четвертях (k>0)

Составим таблицу значений (оформляйте в виде таблицы) :

x = 1, y = 3

x = 2, y = 1,5

x = 3, y = 1

Чертёж во вложении.

Answer 2

Конечно! Для построения графика функции у = 3/х, нужно определить, какие значения принимает функция у при различных значениях х.

Функция у = 3/х имеет общий вид графика гиперболы. Когда х стремится к положительной или отрицательной бесконечности, значение у приближается к нулю. Когда х равно нулю, функция не определена.

Давайте построим график для х, изменяющегося от -10 до -0.1 и от 0.1 до 10 (исключая точку х=0, так как функция в этой точке не определена):

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем диапазон х
x1 = np.linspace(-10, -0.1, 1000)
x2 = np.linspace(0.1, 10, 1000)

# Вычисляем у для каждого значения х
y1 = 3 / x1
y2 = 3 / x2

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x1, y1, label='у=3/х для х < 0')
plt.plot(x2, y2, label='у=3/х для х > 0')

# Добавляем вертикальную асимптоту при х=0
plt.axvline(0, color='gray', linestyle='--')

# Назначение подписей осей и заголовка
plt.xlabel('х')
plt.ylabel('у')
plt.title('График у=3/х')
plt.legend()

# Отображение сетки и графика
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите, что функция у = 3/х имеет вертикальную асимптоту при х=0 и состоит из двух ветвей, которые стремятся к бесконечности при приближении к нулю.

Обратите внимание, что функция не определена в точке х=0, поэтому она представлена двумя отдельными линиями для х < 0 и х > 0.