Question

Найдите производную функции f(x) =sin^2 4x в точке х=0

Answer 1

.......................

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = sin^2(4x) в точке x=0, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функции g(x) и h(x), то производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной функции f(g) по переменной g и производной функции g(x) по переменной x.

В данном случае у нас есть функция f(x) = sin^2(4x), которую мы можем рассматривать как f(g(x)), где g(x) = 4x.

Теперь найдем производные:

1. Производная функции f(u) = sin^2(u) равна f'(u) = 2sin(u)cos(u) (это можно вывести с помощью формулы производной sin^2(u) = 2sin(u)cos(u)).
2. Производная функции g(x) = 4x равна g'(x) = 4.

Теперь, применяя правило дифференцирования сложной функции, найдем производную функции f(x) = sin^2(4x) по переменной x: f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 2sin(4x)cos(4x) * 4.

Теперь подставим значение x=0 в выражение для производной: f'(0) = 2sin(40)cos(40) * 4 = 2sin(0)cos(0) * 4 = 0 * 4 = 0.

Таким образом, производная функции f(x) = sin^2(4x) в точке x=0 равна 0.