Question

Найдите значение выражения 46корень6cosп/6cos7п/4

Answer 1

На фото.

_________

Удачи!

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение выражения, начнем с постепенного упрощения.

Заметим, что корень из 6 может быть представлен как корень из 2 умноженный на корень из 3 (т.е. √6 = √(2 * 3) = √2 * √3).

Также, упростим значения cos(π/6) и cos(7π/4):

cos(π/6) = √3/2 cos(7π/4) = cos(2π - π/4) = cos(8π/4 - π/4) = cos(7π/4) = -1/√2

Теперь подставим все значения:

46 * √6 * cos(π/6) * cos(7π/4) = 46 * (√2 * √3) * (√3/2) * (-1/√2)

Упростим еще дальше:

46 * (√2 * √3) * (√3/2) * (-1/√2) = 46 * √(2 * 3) * (√3/2) * (-1/√2) = 46 * √(6) * (√3/2) * (-1/√2)

√3/2 и -1/√2 взаимно уничтожаются:

46 * √(6) * (√3/2) * (-1/√2) = 46 * √(6) * (-√3/2) = -46 * √(6) * √3/2

Теперь можем умножить √6 на √3:

-46 * √(6) * √3/2 = -46 * √(6 * 3)/2 = -46 * √18/2

Но √18 также можно упростить:

√18 = √(2 * 9) = √2 * √9 = √2 * 3 = 3√2

Таким образом, окончательное значение выражения:

-46 * √18/2 = -46 * (3√2)/2 = -23 * 3√2

Ответ: -23 * 3√2