Question

Вычислите первый член и знаменатель геометрической прогрессии ели : b1+b2=20, b2+b3=60

Answer 1

Составим линейное уравнение
b1 + b2 = 20
b2 + b3 = 60

Запишим это иным образом, вынося за скобки
b1 (1 + q) = 20
b1 q (1 + q) = 60

Теперь разделим первую строку на вторую и сократим все возможное!
Останется:
q = 3

Найдем b1
b1 ( 3 + 1) = 20
b1 = 20/4
b1 = 5

Answer 2

Для вычисления первого члена (b1) и знаменателя (q) геометрической прогрессии, нам понадобятся системы уравнений, которые можно составить на основе данных условий.

Пусть b1 - первый член, а q - знаменатель геометрической прогрессии.

Условие геометрической прогрессии: b2 = b1 * q b3 = b2 * q = (b1 * q) * q = b1 * q^2

Теперь составим систему уравнений на основе данных условий:

1. b1 + b2 = 20
2. b2 + b3 = 60

Подставим значения b2 и b3 через b1 и q:

1. b1 + b1 * q = 20
2. b1 * q + b1 * q^2 = 60

Теперь можем решить эту систему уравнений.

1. b1 * (1 + q) = 20
2. b1 * q * (1 + q) = 60

Разделим второе уравнение на первое:

(b1 * q * (1 + q)) / (b1 * (1 + q)) = 60 / 20

q = 60 / 20 = 3

Теперь найдем b1, подставив значение q в первое уравнение:

b1 * (1 + 3) = 20

b1 * 4 = 20

b1 = 20 / 4 = 5

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (b1) равен 5, а знаменатель (q) равен 3.