Question

Вычислить значение производной в данной точке: F(x)=(5x^7-8x)^3

Answer 1

Точка у вас не указана.
f'(x)=3 (5x^7-8x)^2*(35x^6-8)

Answer 2

F'(x)= 3*(5x^7-8x) ^2 * (35x^6-8)

Answer 3

Для вычисления значения производной функции F(x) = (5x^7 - 8x)^3 в данной точке, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепного правила (chain rule).

1. Сначала найдем производную внутренней функции: (5x^7 - 8x).
2. Затем возьмем производную от внешней функции, возведенной в степень 3.
3. Наконец, подставим значение x в полученное выражение, чтобы получить значение производной в данной точке.

Найдем производную внутренней функции:

d/dx (5x^7 - 8x) = 35x^6 - 8

Теперь возьмем производную от внешней функции, возведенной в степень 3, с помощью правила для степенной функции:

d/dx [(5x^7 - 8x)^3] = 3(5x^7 - 8x)^2 * (35x^6 - 8)

Теперь, чтобы вычислить значение производной в конкретной точке, подставим значение x в полученное выражение. Пусть, например, x = 2:

F'(2) = 3(5(2)^7 - 8(2))^2 * (35(2)^6 - 8) = 3(5(128) - 16)^2 * (35(64) - 8) = 3(640 - 16)^2 * (2240 - 8) = 3(624)^2 * 2232 = 3 * 389376 * 2232 = 25949184

Таким образом, значение производной функции F(x) = (5x^7 - 8x)^3 в точке x = 2 равно 25949184.