Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х у=-0,5х+5 х=0 х=2

Answer 1

y=x y=-0,5x+5 x=0 x=2 S-?

S=₀∫²(-0,5x+5-x)dx=₀∫²(5-1,5x)dx=(5x-1,5x²/2) ₀|²=5*2-1,5*2²/2-(5*0-1,5*0²/2)=

=10-3-0=7.

Ответ: S=7 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной данными линиями, нам нужно определить, какие из них образуют границы этой фигуры. Для этого нарисуем график и посмотрим, как они выглядят:

Первое уравнение: у = х Второе уравнение: у = -0,5х + 5 Третье уравнение: х = 0 Четвертое уравнение: х = 2

Сначала нарисуем линии у = х и у = -0,5х + 5:

Для этого установим значения х и найдем соответствующие значения у для каждого уравнения:

При х = 0, у = 0 При х = 2, у = 2

Таким образом, получаем точки (0, 0) и (2, 2) для у = х.

Теперь для у = -0,5х + 5:

При х = 0, у = 5 При х = 2, у = 5 - 1 = 4

Таким образом, получаем точки (0, 5) и (2, 4) для у = -0,5х + 5.

Теперь нарисуем эти линии на графике:

markdownCopy code
y
^
|
|     * (2, 2)
|   /
| /
| * (2, 4)
|__________> x

Теперь дополнительно проведем линии х = 0 и х = 2, чтобы определить границы фигуры:

markdownCopy code
y
^
|
|     * (2, 2)
|   / |
| /   |
| * (2, 4)
|__________> x
|     |
|     |

Таким образом, фигура ограничена следующими линиями: у = х, у = -0,5х + 5, х = 0 и х = 2. Теперь нам нужно найти площадь этой фигуры.

Площадь можно найти, разбивая фигуру на два треугольника и прямоугольник.

Треугольник 1: Основание: 2 (потому что это расстояние между х = 0 и х = 2) Высота: 2 (это расстояние от (2, 2) до (2, 4)) Площадь треугольника 1 = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 2 = 2

Треугольник 2: Основание: 2 (потому что это расстояние между х = 0 и х = 2) Высота: 4 (это расстояние от (0, 5) до (2, 5)) Площадь треугольника 2 = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 4 = 4

Прямоугольник: Длина: 5 (это расстояние от (0, 0) до (0, 5)) Ширина: 2 (это расстояние от (2, 2) до (0, 2)) Площадь прямоугольника = длина * ширина = 5 * 2 = 10

Теперь найдем общую площадь фигуры, сложив площади треугольников и прямоугольника: Общая площадь = 2 + 4 + 10 = 16

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями у = х, у = -0,5х + 5, х = 0 и х = 2 равна 16 квадратным единицам.