Question

Сколько корней имеет трехчлен? x4 - 8x2 + 16

Answer 1

X⁴ - 8x² + 16 = 0          x² = y
y² - 8y + 16 = 0          D = b²-4ac = 64-64 = 0
y₁₂ = -b/2a = 4

x² = 4
x₁ = 2       x₂ = -2

Ответ: {-2; 2}

Answer 2

Правая часть исходного уравнения является полным квадратом двучлена вида x2 - 4. Следовательно, 
(x2 - 4)2 = 0,
x2 - 4 = 0,
x2 = 4,
x = -2 (+2). 
Таким образом, число корней уравнения равно двум

Answer 3

Трехчлен - это многочлен, содержащий три члена. Однако в вашем вопросе указан многочлен с четырьмя членами: x^4 - 8x^2 + 16.

Для определения числа корней многочлена, нужно найти значения переменной x, при которых многочлен равен нулю. Количество корней зависит от степени многочлена и его коэффициентов.

В данном случае это многочлен четвертой степени. Для определения количества корней, мы можем воспользоваться теоремой о кратности корней. Согласно этой теореме, если у многочлена есть корень кратности n, то он имеет n линейных множителей вида (x - a), где "a" - значение корня.

Теперь давайте рассмотрим многочлен x^4 - 8x^2 + 16. Мы можем представить его в следующем виде:

x^4 - 8x^2 + 16 = (x^2 - 4)^2

Таким образом, у этого многочлена есть всего один корень x^2 - 4 = 0, который можно найти, решив уравнение x^2 = 4. Ответ: x = ±2.

Поскольку у многочлена есть только один корень, он имеет два кратных корня, и общее количество корней равно двум. Оба корня являются действительными и равны ±2.