Question

При каких значениях p уравнение 6x + 11p = 7 имеет отрицательный корень?

Answer 1

Р>7/11.
Решение ниже на фотографии

Answer 2

Для определения, при каких значениях параметра p уравнение 6x + 11p = 7 имеет отрицательный корень, нужно рассмотреть условия, при которых дискриминант квадратного уравнения будет положительным.

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет дискриминант D, который определяется следующим образом: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас квадратное уравнение с a=6, b=0 и c=11p-7.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (0)^2 - 4 * 6 * (11p - 7)

D = -24(11p - 7)

Теперь, для того чтобы уравнение имело отрицательный корень, нужно, чтобы дискриминант D был положительным. То есть:

-24(11p - 7) > 0

Чтобы найти интервал, в котором это неравенство будет выполняться, разделим обе стороны на -24, не забыв поменять направление неравенства:

11p - 7 < 0

Теперь решим неравенство:

11p < 7

p < 7/11

Таким образом, уравнение 6x + 11p = 7 имеет отрицательный корень, когда значение параметра p меньше 7/11 или, точнее, когда p принадлежит интервалу (-∞, 7/11).