Question

Найти точку максимума Y = ln(17x) - 17x + 17 на отрезке [1/34], [5/34]

Answer 1

Надо найти не точку максимума, она будет равнах = 1/17. Найти надо в этой задаче наибольшее значение функции.
f( 1/17) = ln(17  * 1/17) - 17 * 1/17 + 17 = ln 1 - 1 + 17 = 0 - 1 +17 = 16

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции Y на данном отрезке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции Y относительно x (Y'(x)).
2. Найти критические точки, где производная равна нулю или не существует, на отрезке [1/34, 5/34].
3. Найти значение функции Y в найденных критических точках и на концах отрезка.
4. Сравнить значения функции Y во всех найденных точках, чтобы определить, где она принимает максимальное значение.

Давайте начнем:

1. Найдем первую производную функции Y относительно x: Y'(x) = d/dx (ln(17x) - 17x + 17).

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

Y'(x) = 1/(17x) - 17 = 0.

Решим уравнение:

1/(17x) = 17.

17x = 1/17.

x = 1/(17 * 17) = 1/289.

Теперь проверим, что найденная точка x = 1/289 лежит на отрезке [1/34, 5/34]:

1/34 < 1/289 < 5/34.

Таким образом, критическая точка x = 1/289 находится внутри отрезка [1/34, 5/34] и является потенциальной точкой максимума.

3. Найдем значение функции Y в критической точке x = 1/289 и на концах отрезка [1/34, 5/34]:

а) В критической точке x = 1/289:

Y(1/289) = ln(17 * 1/289) - 17 * 1/289 + 17.

Y(1/289) = ln(17) - 17/289 + 17 ≈ 17.0001.

б) На концах отрезка:

Y(1/34) = ln(17 * 1/34) - 17 * 1/34 + 17.

Y(1/34) = ln(0.5) - 17/34 + 17 ≈ 16.6933.

Y(5/34) = ln(17 * 5/34) - 17 * 5/34 + 17.

Y(5/34) = ln(2.5) - 85/34 + 17 ≈ 14.3365.

4. Сравним значения функции Y в критической точке и на концах отрезка:

Y(1/289) ≈ 17.0001 (критическая точка),

Y(1/34) ≈ 16.6933 (начало отрезка),

Y(5/34) ≈ 14.3365 (конец отрезка).

На отрезке [1/34, 5/34] функция Y принимает максимальное значение при x ≈ 1/289, и это значение составляет около 17.0001.

Таким образом, точка максимума функции Y = ln(17x) - 17x + 17 на отрезке [1/34, 5/34] примерно равна (1/289, 17.0001).