Question

Решите уравнения: 13,5-(0,25x+2)²= 24-x² ____ 16

Answer 1

27/2 - (1/4 + 2)^2
______________ = 24 - x^2
          16
27/2 - (9/4)^2
______________ = 24 - x^2
          16
27/2 - 81/16
______________ = 24 - x^2
          16
135
____ = 24 - x^2
256

x^2 = 6009/256
x = +- корень 6009 делить на 16

Answer 2

Для решения уравнения сначала упростим его, а затем найдем значения переменной x.

1. Раскроем квадрат во второй скобке: (0.25x + 2)² = (0.25x)² + 2 * 0.25x * 2 + 2² (0.25x + 2)² = 0.0625x² + 0.5x + 4

2. Подставим это значение обратно в исходное уравнение: 13.5 - (0.0625x² + 0.5x + 4) = 24 - x²

3. Теперь сгруппируем все слагаемые с x² и перенесем все остальные слагаемые на правую сторону: 13.5 - 0.0625x² - 0.5x - 4 = 24 - x²

   Прибавим 4 и вычтем 13.5 из обеих сторон уравнения: -0.0625x² - 0.5x - 10.5 = 24 - 13.5 - x²

   Упростим: -0.0625x² - 0.5x - 10.5 = 10.5 - x²

4. Теперь объединим слагаемые с x²: -0.0625x² + x² - 0.5x = 10.5 + 10.5

   Упростим: 0.9375x² - 0.5x = 21

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 0.9375x² - 0.5x - 21 = 0

6. Уравнение стало квадратным, решим его с помощью квадратного уравнения. Для этого используем формулу дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 0.9375, b = -0.5 и c = -21.

   D = (-0.5)² - 4 * 0.9375 * (-21) D = 0.25 + 79.6875 D = 79.9375

7. Теперь найдем значения переменной x с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a) x = (0.5 ± √79.9375) / (2 * 0.9375)

   x₁ = (0.5 + √79.9375) / 1.875 x₂ = (0.5 - √79.9375) / 1.875

   x₁ ≈ 3.756 x₂ ≈ -6.606

Ответ: Уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 3.756 и x₂ ≈ -6.606.