Question

В коробке лежит одинаковое по виду печенье: 6 штук творожных, 7 сдобных и 5 крекеров. Какова вероятность того, что 3 взятых наугад печенья будут сдобными?

Answer 1

Получится три/восемнадцатых сокращаем-одна/вторая

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что из коробки с одинаковыми по виду печеньями (6 творожных, 7 сдобных и 5 крекеров) при случайном выборе 3 печенья окажутся сдобные, нужно использовать комбинаторику и вероятность.

Общее количество печенья в коробке: 6 (творожных) + 7 (сдобных) + 5 (крекеров) = 18 печенья.

Теперь посчитаем, сколько есть способов выбрать 3 печенья из 18. Это число называется количеством сочетаний из 18 по 3 и обозначается как C(18, 3) или "18 по 3".

C(18, 3) = 18! / (3! * (18-3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816

Теперь посчитаем, сколько есть способов выбрать 3 сдобных печенья из 7. Это число называется количеством сочетаний из 7 по 3 и обозначается как C(7, 3) или "7 по 3".

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Теперь можно вычислить вероятность того, что 3 взятых наугад печенья будут сдобными. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Вероятность = Количество сочетаний 3 сдобных печенья / Количество сочетаний 3 печенья из всех печений в коробке

Вероятность = C(7, 3) / C(18, 3) = 35 / 816 ≈ 0.04289215686

Таким образом, вероятность того, что 3 взятых наугад печенья будут сдобными, составляет приблизительно 0.0429 или около 4.29%.